Cum faci 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Răspuns:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Explicaţie:

Este un #color (albastru) "factor comun" # de # 2x ^ 2 # în toate cele 3 termeni.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 +-11x 5) #

Pentru a factoriza cadranul în bracket, utilizați metoda a-c.

Acestea sunt factorii - 60 care ajung la + 11

Acestea sunt + 15 și - 4

scrie acum expresia patratică ca.

# 12x ^ 2-4x +-15x 5 # și factorizarea în grupuri.

#color (roșu) (4x) culoare (albastru) culoare (roșu) ((3x-1)) (+ 5) culoare (albastru) ((3x-1)) #

Scoateți factorul comun (3x - 1).

#rArrcolor (albastru) ((3x-1)) culoare (roșu) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 +-11x 5 = (3x-1) (4x + 5) #

Trageți-l împreună.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Răspuns:

# 2x ^ 2 (x-1/3), (x + 5/4) #

Explicaţie:

În această întrebare suntem rugați să facem acest lucru pentru a schimba această expresie algebrică în factori.

În primul rând, să verificăm dacă există un factor comun:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Culoare (albastru) 2 * 12 * culoare (albastru) (x ^ 2) x ^ 2 + culoare (albastru) 2 * 11 * culoare (albastru) (x ^ 2) * x-5 * culoare (albastru) (2 * x ^ 2) #

După cum se arată în culoarea albastră, factorul comun este #color (albastru) (2 * x ^ 2) #

#color (albastru) (2 * x ^ 2) de culoare (roșu) ((12x ^ 2 +-11x 5)) #

Să ne calculam # Delta # pentru expresie #color (roșu) (12x ^ 2 + 11x-5) # deoarece nu putem factoriza folosind identități polinomiale.

Cunoscând formula quadratică a unei ecuații patrate #color (verde) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #este

#color (verde) (delta = b ^ 2-4ac) #

Rădăcinile sunt:

#color (verde) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (verde) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = ^ 2-4 * 11 (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Rădăcinile sunt:

#color (roșu) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- + 19 11) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (roșu) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30/24 = -5/4) #

Asa de, #color (roșu) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Culoare (roșu) ((x-1/3), (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (albastru) (2 * x ^ 2) de culoare (roșu) ((12x ^ 2 +-11x 5)) #

#color (albastru) (2 * x ^ 2) de culoare (roșu) ((x-1/3), (x + 5/4)) #