Care este diferența dintre 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 și ce înseamnă asta?

Răspuns:

Discriminantul este -23. Aceasta vă spune că nu există rădăcini reale la ecuație, dar există două rădăcini complexe.

Explicaţie:

Dacă aveți o ecuație patratică a formularului

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Soluția este

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Discriminant #Δ# este # b ^ 2 -4ac #.

Discriminantul "discriminează" natura rădăcinilor.

Există trei posibilități.

• Dacă #Δ > 0#, Sunt două separate rădăcini reale.
• Dacă #Δ = 0#, Sunt două identice rădăcini reale.
• Dacă #Δ <0#, Sunt Nu rădăcinile reale, dar există două rădăcini complexe.

Ecuația ta este

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Acest lucru vă spune că nu există rădăcini reale, dar există două rădăcini complexe.

Putem vedea acest lucru dacă rezolvăm ecuația.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 × 3 × 4) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # și # x = 1/6 (5-isqrt23) #

Nu există rădăcini reale, dar există două rădăcini complexe pentru ecuație.