Răspuns:
rădăcinile sunt #-3# și #+1/2#
Explicaţie:
Punct de start
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Multiplicați pe tot parcursul # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Multiplicați pe tot parcursul # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
simplificarea
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Adunarea ca termeni
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Folosind formula patratică # (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
și înlocuirea în valori dă
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
simplificarea
7) #(-5+-7)/4#
Oferă următoarele răspunsuri
#-12/4 = -3#
și
#2/4=+1/2#
Răspuns:
#color (verde) (x = 1/2, -3 #
Explicaţie:
#color (albastru) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Multiplicați totul cu # x + 1 # pentru a scăpa de numitor:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (anula (x + 1) 2 / anula (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Îndepărtați parantezele:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Utilizați proprietatea distributivă #color (portocaliu) (a (b + c) = ab + ac #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Adăuga #2# ambele părți:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Multiplicați totul cu # x-2 # pentru a scăpa de numitor:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (anula (x-2) (5x + 5) / anulare (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Înlăturați parantezele:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Scădea # # 4x ambele părți:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Adăuga # -2x ^ 2 # ambele părți:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Acum e vorba de o ecuație quadratică (în formă # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Utilizați formula quadratică:
#color (maro) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
În acest caz, #color (roșu) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Înlocuiți valorile:
# Rarrx = culoare (maro) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = culoare (maro) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = culoare (maro) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = culoare (maro) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = culoare (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Asa ca acum #X# are #2# valori:
#rarrcolor (albastru) x = culoare (violet) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Deci, putem rezolva mai întâi pentru prima valoare:
#rarrx = (- + 7 5) / 4 = 2/4 = culoare (verde) (1 / -2 #
Acum, pentru a doua valoare:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = culoare (verde) (- 3 #
:)
