Suma pătratelor a două numere pozitive consecutive este de 20. Care este numărul mai mic?

Răspuns:

# 2 și 4 #

Explicaţie:

Trebuie să definim mai întâi cele două numere.

Numere consecutive, cum ar fi

11, 12, 13 etc. pot fi scrise astfel: # x, x + 1, x + 2 # etc

Numere consecutive de par, cum ar fi

16, 18, 20 etc pot fi scrise ca # x, x + 2, x + 4, # etc

Cu toate acestea, nu există nici o modalitate de a fi siguri că primul număr, #X# este chiar, deoarece numerele consecutive impare ar fi de asemenea scrise ca:

# x, x + 2, x + 4, # etc

Să fie primul număr par # 2x # pentru că suntem siguri că este chiar!

Următorul număr par # 2x + 2 #

"Suma pătratelor lor este egală cu 20"

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 20 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 20 #

# 8x ^ 2 + 8x -16 = 0 "" div 8 #

# x ^ 2 + x -2 = 0 "factorize" #

# (x + 2) (x-1) = 0 #

# x = -2 sau x = 1 "respinge" x = -2 #

# x = 1 rArr 2x = 2 #

Numerele consecutive de par sunt 2 și 4.

Verifica: #2^2 + 4^2 = 4+16 = 20#