# Y = -x ^ 2-8x + 10 # este ecuația unei parabole care datorită coeficientului negativ al lui # X ^ 2 # pe termen lung, știm să deschidem în jos (adică are un maxim în loc de minim).
Panta acestei parabole este
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
iar această pantă este egală cu zero la vârf
# -2x-8 = 0 #
Vârful se întâmplă acolo # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Vârful este la #(-4,58)#
și are o valoare maximă de #26# in acest punct.
Axa de simetrie este # x = -4 #
(o linie verticală prin vârf).
Domeniul acestei ecuații este # (- oo, + 26 #
Alte două modalități de a găsi vârful unei parabole:
memorizare
Graficul grafic al ecuației: # Y = ax ^ 2 + bx + c #, are vârful la # X = -b / (2a) #
După ce utilizați acest lucru pentru a găsi #X#, puneți acest număr înapoi în ecuația inițială de găsit # Y # la vârf.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #, are vârful la # x = - (-8) / (2 (-1)) = -8 / 2 = -4 #
Valoarea a # Y # cand # x = -4 # este:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Completați Piața
Completați pătratul pentru a scrie ecuația în formularul Vertex:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # are vertex # (h, k) #.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x culoare (alb) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #Y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, are vertex #(4, 26)#
