Care este ecuația parabolei care are un vârf la (9, -23) și trece prin punctul (35,17)?

Răspuns:

Putem rezolva aceasta folosind formula de vârf, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Explicaţie:

Formatul standard pentru o parabolă este

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Dar există și formula vertexului, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Unde # (H, k) # este locația vârfului.

Deci, din întrebare, ecuația ar fi

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

Pentru a găsi o, înlocuiți valorile x și y date: #(35,17)# și rezolva pentru #A#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

astfel încât formula, în formă de vârf, este

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Pentru a găsi formularul standard, extindeți # (X-9) ^ 2 # termen, și să simplifice la

#y = ax ^ 2 + bx + c # formă.

Răspuns:

Pentru probleme de acest tip, folosiți formularul vertex, y = a# (x-p) ^ 2 # + q.

Explicaţie:

În forma vertexelor menționate mai sus, coordonatele vertexului sunt (p, q) și un punct (x, y) care se află pe parabola.

Atunci când găsim ecuația parabolei, trebuie să rezolvăm una care influențează lățimea și direcția de deschidere a parabolei.

y = a# (x-p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Deci, ecuația parabolei este y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Sperăm că înțelegeți acum!