Este x ^ 12-y ^ 12 diferența de două pătrate sau diferența a două cuburi?

Ar putea fi ambele, de fapt.

Puteți utiliza proprietățile puterilor exponențiale pentru a scrie acei termeni atât ca o diferență de pătrate cât și ca o diferență de cuburi.

De cand # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, poti spune asta

(2)) = (x ^ (6)) ^ (culoarea (roșu) (2)) #

și

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (culoarea (roșu) (2) #

Asta înseamnă că vei ajunge

(x) (x) (x) (x) (y) (x) (x) (y) (6) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

De asemenea, (3)) = (x ^ (4)) ^ (culoarea (roșu) (3)) # și # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (culoare (roșu) (3)) #

Deci poți scrie

(x) - (x) - (x) - (x) - (x) (4) (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2)

(x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

După cum puteți vedea, puteți simplifica mai departe aceste expresii. Iată cum ați face această expresie completă

(x ^ 6-y ^ 6)) (culoare (verde) ("diferența de două pătrate")) * subbracție ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (culoare (albastru) ("suma a două cuburi")) = #

# = subbraca ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (culoarea (verde) (diferenta de doua cuburi) suma a două cuburi ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4)

= (x + y2) x (x + y2) x (x + y2) 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

(x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #