Răspuns:
Vârful lui # Y # este punctul #(-1.25, 26.875)#
Explicaţie:
Pentru o parabolă în formă standard: # Y = ax ^ 2 + bx + c #
vârful este punctul în care #X = (- b) / (2a) #
NB: Acest punct va fi un maxim sau minim de # Y # în funcție de semnul #A#
În exemplul nostru: # y = 2x2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Înlocuirea pentru #X# în # Y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Vârful lui # Y # este punctul #(-1.25, 26.875)#
Putem vedea acest punct drept minim # Y # pe graficul de mai jos.
grafic {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Pentru a găsi vertexul, cel mai ușor lucru pe care trebuie să-l faceți este să convertiți ecuația în afară de a schimba problema forma vertexului. Pentru a face acest lucru, ar trebui să "completăm pătratul"
# Y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
coeficientul de conducere trebuie să fie #1#, astfel încât factorul #2#
# Y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Trebuie să găsim o valoare care se schimbă # X ^ 2 + 5 / 2x + 6 # într-un pătrat perfect.
Pentru a face acest lucru, trebuie să luăm pe termen mediu, #5/2#, și împărțiți-l cu #2#. Asta ne dă #5/4#.
Următorul nostru pas este să pătrundem rezultatul: #(5/4)^2#, sau #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Acum avem valoarea noastră lipsă: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # AȘTEPTA Nu putem adăuga ceva la o problemă! Dar dacă adăugăm ceva și apoi îl scădem imediat, din punct de vedere tehnic nu am schimbat ecuația, deoarece scade la zero
Deci, problema noastră este # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Să rescriem acest lucru: # X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # De este un pătrat perfect. Să o rescriem în acea formă: # (X + 5/4) ^ 2 #
Acum, să ne uităm din nou la ecuația noastră: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Să combinăm termenii: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Acum avem ecuația în formă de vârf și putem găsi vertexul foarte ușor de aici
# (X + culoare (roșu) (5/4)) ^ 2 + culoare (galben) (71/16) #
# (- culoare (roșu) (x), culoare (galbenă) (y)) #
# (- culoare (roșu) (5/4), culoare (galben) (71/16)) #
Acesta este vârful.
Pentru a verifica munca noastră, să ne prezentăm ecuația și să vedem punctul
grafic {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Am avut dreptate! #-1.25# și #4.4375# sunt echivalente cu #-25/16# și #71/16#
