Întrebarea # 9be0d

Răspuns:

Această ecuație reprezintă o aproximare a energiei relativiste a unei particule pentru viteze reduse.

Explicaţie:

Îmi presupun câteva cunoștințe despre relativitatea specială, și anume că energia unei particule în mișcare observată dintr-un cadru inerțial este dată de # E = gammamc ^ 2 #, Unde # Gamma = 1 / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # factorul Lorentz. Aici # V # este viteza particulei observată de un observator într-un cadru inerțial.

Un instrument important de aproximare pentru fizici este aproximarea seriei Taylor. Aceasta înseamnă că putem aproxima o funcție #f (x) # de #f (x) approxsum_ (n = 0) ^ N (f ^ ((n)) (0)) / (n!) x ^ n #, cu atât mai mare # N #, cu atât este mai bine aproximarea. De fapt, pentru o clasă mare de funcții netede, această aproximare devine exactă # N # se duce la # Oo #. Rețineți că #f ^ ((n)) # reprezintă al doilea derivat din # F #.

Aproximăm funcția #f (x) = 1 / sqrt (1-x) # pentru mic #X#, notăm că dacă #X# este mic, # X ^ 2 # va fi chiar mai mică, deci presupunem că putem ignora factorii acestei ordini. Deci avem #f (x) approxf (0) + f '(0) x # (această aproximare specifică este, de asemenea, cunoscută sub denumirea de aproximație Newton). #f (0) = 0 # și #f '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #, asa de #f '(0) = 1 / -2 #. Prin urmare #f (x) approx1 + 1 / 2x #.

Acum observăm asta # Gamma = f ((v / c) ^ 2) #. Într-adevăr, dacă # V # este relativ mică față de # C #, ceea ce va fi în situațiile de zi cu zi, apropierea deține, deci # Gammaapprox1 + 1/2 (v / c) ^ 2 #. Înlocuirea acestei în ecuația pentru energia totală a unei particule dă # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2 #. Aceasta ne dă energia cinetică #E _ ("kin") = E-E_ "repaus" approxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mV ^ 2 # pentru viteze reduse, care este în concordanță cu teoriile clasice. Pentru viteze mai mari, este înțelept să folosim mai mulți termeni din seria Taylor, terminând cu așa-numitele corecții relativiste asupra energiei cinetice.