Răspuns:
# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Explicaţie:
Strategie: Utilizați tehnica de completare a pătratului pentru a pune această ecuație în formă de vârf:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
Vârful poate fi tras din această formă ca # (H, k) #.
Pasul 1. Împărțiți ambele părți ale ecuației cu 7, pentru a obține # Y # singur.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Etapa 2. Efectul factorului #19/7# a obține # X ^ 2 # singur.
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Observați că noi înmulțim fiecare termen cu cel reciproc pentru a-l factoriza.
Pasul 3. Simplificați-vă termenii
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Pasul 4. Pentru termenul din fața #X#, trebuie să faceți trei lucruri. Taie-l în jumătate. Pătrunde rezultatul. Adăugați și scădeți-o în același timp.
Termen de lângă #X#: #18/19#
Taie-l în jumătate: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Pătrat rezultatul: #(9/19)^2=81/361#
În cele din urmă, adăugați și scadeți acest termen în interiorul parantezei:
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + culoare (roșu) (81/361) culori (roșu) (81/361) +42/19) #
Partea care poate fi acum exprimată ca un patrat perfect este în albastru.
# Y = 19/7 (culoare (albastru) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Aceasta vă oferă pătratul perfect folosind numărul pe care l-ați primit când îl tăiați în jumătate (adică, #9//19#)
# Y = 19/7 (culoare (albastru) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Se combină cele două fracții rămase în interiorul parantezei.
# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Pasul 5. Înmulțiți #19/7# înapoi la fiecare termen.
RĂSPUNS: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Deci vârful este la # H = -9/19 # și # K = 717/133 # care poate fi exprimată ca
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
