T_n (x) este polinomul Chebyshev de gradul n. F = cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + T_n (x)) / cosh (T_n (x) Cum demonstrați că valoarea 18-sd a acestui FCF pentru n = 2, x = 1,25 este # 6,00560689395441650?

Răspuns:

Vedeți explicația și graficele super Socratic, pentru acest FCF complicat

Explicaţie:

y este o valoare cosinusă hiperbolică și deci, #abs y> = 1 # și FCF

Graficul este simetric în raport cu axa y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF este generat de

# Y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Un analog discret pentru aproximarea y este diferența neliniară

ecuaţie

# Y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Aici, x = 1,25.

Efectuarea a 37 de iterații, cu starter # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, precizie lungă 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

cu # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, pentru această precizie.

grafic {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Graficul pentru 6 secunde (1,25) = 6,00561:

grafic {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2. 001) = 0 1,2499998 1,2500001 6,0056 6,00561}

Mă aștept la aplicații de acest tip de FCF, în calculator

aproximări.

Observați că, în ciuda faptului că este o funcție uniformă, în mijloc, Graficul este absent, iar acesta este discontinuitatea.