Care este vârful lui y = 2x ^ 2-6x?

Răspuns:

Vârful este la #(1.5, -4.5)#

Explicaţie:

Puteți face acest lucru prin metoda de completare a pătratului pentru a găsi forma vertex. Dar putem și factoriza.

Vârful se află pe linia de simetrie care este exact la jumătatea drumului dintre cele două #X#-intercepts. Găsiți-le făcând # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

#X#-intercepte sunt la # 0 și 3 #

Punctul de mijloc este la # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Acum folosiți valoarea #X# a găsi # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Vârful este la #(1.5, -4.5)#

Răspuns:

Vârful apare la #(3/2, -9/2)#

Explicaţie:

Noi avem:

# y = 2x ^ 2-6x #

care este o expresie patratică, cu un coeficient pozitiv dacă # X ^ 2 # și așa avem un a # Uu # în formă de curbă mai degrabă decât o # Nn # forma curba.

Metoda 2:

Putem gasi radacinile ecuatiei si folosim faptul ca varful apare la mijlocul radacinilor (prin simetria cvadraturii)

Pentru rădăcini, avem:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Și astfel punctul de mijloc (#X#-coordonatorul vârfului) este dat de:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (Ca înainte).

Și noi găsim # Y #-coordonate prin evaluare directă cu # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (Ca înainte)

Putem verifica aceste rezultate grafic:

grafic {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

vârful este la (1,5, -4,5)

Explicaţie:

# Y = 2x (x-3) #

Deci, aceasta este forma de interceptare x putem găsi cu ușurință valorile x când y este egal cu zero.

Știm că atunci când ne multiplicăm dacă oricare dintre produse este zero, totul este zero.

Asa de

# 0 = 2x #

și

# 0 = x-3 #

Deci știm că x poate fi 0 sau 3 când y este zero.

Știm că o parabolă este simetrică, astfel încât la jumătatea distanței dintre aceste puncte vom găsi valoarea x a vârfului.

Deci asta este #(3+0)/2=1.5#

Deci, 1.5 este coordonatul x al vârfului astfel încorporat în funcția de a obține coordonatul y

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vârful este la (1,5, -4,5)