Răspuns:
Ecuații cu 3 variabile necunoscute.
Valoarea lui x = -3, y = 0, z = -2
Explicaţie:
Ecuațiile sunt:
x + 3y - 2z = 1 echiv. 1
5x + 16y-5z = -5 echiv. 2
x + 2y + 19z = -41 echiv. 3
Rezolvați simultan ecuațiile
cu eq. 1 și 2:
1) x + 3y - 2z = 1, multiplicați această ecuație cu -5
2) 5x + 16y-5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 echiv. 4
cu eq. 2 și 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, multiplicați această ecuație cu -5
------------------------------
5x + 16y-5z = -5
-5x-10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 echiv. 5
Apoi, cu eq. 4 și 5
4) y + 5z = -10, multiplicați această ecuație cu -6
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y-30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, împărțiți ambele părți cu -130 pentru a izola z
-130 -130
--------- --------
z = -2
Găsirea valorii y folosind eq. 4
4) y + 5z = -10, înlocuiți valoarea lui z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, scade ambele părți cu 10 pentru a izola y
10 10
-------- ------
y = 0
Găsirea valorii lui x folosind eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, valori substitutive ale z = -2 și y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, simplificați
x + 0 + 4 = 1, combinați termeni asemănători
x = 1 - 4, transpunând nr. a schimbat semnul numărului
x = - 3
Verificarea răspunsurilor:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41