Rezolvați pentru x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

Răspuns:

# X = -2/5 # sau #-0.4#

Explicaţie:

Mișcare #1# la partea dreaptă a ecuației, astfel încât să scapi de ea.

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=4-1#

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=3#

Apoi multiplicați ambele părți prin numitor # 1 + 1 / (1+ (1 / x)) # astfel încât să puteți anula acest lucru.

# 1 / anula ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1+ (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

Mișcare #3# la stânga.

# 3 = -2 / (1+ (1 / x) #

Din nou, multiplicați cu numitorul, astfel încât să îl puteți anula.

# -2 (1 + 1 / x) = 3 / anula (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Rezolvă pentru #X#.

# -2 / x = 5 #

# X = -2/5 # sau #-0.4#

Pentru a verifica dacă răspunsul este corect, înlocuiți-l # X = -2/5 # în ecuație. Vă dă #4#.

Răspuns:

# x = -2 / 5 #

Explicaţie:

Rețineți că, cu condiția ca o ecuație să fie diferită de zero, atunci luarea reciprocă a ambelor părți are ca rezultat o ecuație care se păstrează dacă și numai dacă ecuația inițială rămâne.

Deci, o metodă de abordare a exemplului dat merge mai departe.

Dat:

# 1 + 1 / (1 + (1 / (1 + 1 / x))) = 4 #

Scădea #1# de ambele părți pentru a obține:

# 1 / (1 + (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Luați reciprocitatea ambelor părți pentru a obține:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

Scădea #1# de ambele părți pentru a obține:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Luați reciprocitatea ambelor părți pentru a obține:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

Scădea #1# de ambele părți pentru a obține:

# 1 / x = -5 / 2 #

Luați reciprocitatea ambelor părți pentru a obține:

# x = -2 / 5 #

Întrucât toți pașii de mai sus sunt reversibili, aceasta este soluția ecuației date.