Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = x ^ 2 - 16x + 58?

Forma vertex a unei ecuații patrate ca aceasta este scrisă:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… dacă putem rescrie ecuația inițială în această formă, coordonatele vârfului pot fi citite direct ca (h, k).

Transformarea ecuației inițiale în forma vertexului necesită manevra infamă "finalizarea pătratului".

Dacă faceți suficient din acestea, veți începe să observați modele. De exemplu, -16 este #2 * -8#, și #-8^2 = 64#. Deci, dacă ați putea transforma acest lucru într-o ecuație care arăta # x ^ 2 -16x + 64 #, ai avea un pătrat perfect.

Putem face acest lucru prin trucul de a adăuga 6 și scădea 6 din ecuația inițială.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… și bam. Avem ecuația în formă de vârf. a = 1, h = 8, k = -6 Coordonatele vârfurilor sunt (8, -6)

Axa de simetrie este dată de coordonatele x ale vârfului. De exemplu, axa simetriei este linia verticală la x = 8.

Este întotdeauna la îndemână să aveți un grafic al funcției ca "control sanitar".

grafic {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

MULT NOROC!