Răspuns:
Explicaţie:
Putem vedea că, dacă împărțim un triunghi echilateral pe jumătate, suntem lăsați cu două triunghiuri drepte congruente. Astfel, unul dintre picioarele unuia dintre triunghiurile drepte este
Dacă vrem să determinăm aria întregului triunghi, știm asta
Altitudinea unui triunghi echilateral este 12. Care este lungimea unei laturi și care este aria triunghiului?
Lungimea unei părți este 8sqrt3, iar suprafața este 48sqrt3. Fie lungimea laturii, altitudinea (înălțimea) și suprafața să fie s, h, respectiv A. (* 2 / sqrt3) = 12color (roșu) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (albastru) (xx) h = sqrt3s / 2 = ) (* sqrt3 / sqrt3) culoarea (alb) (xxx) = 8sqrt3 culoarea (alb) (xx) A = ah / 2 culoarea (alb) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 color (alb)
Care este aria unui triunghi echilateral cu o lungime de 2 cm lungime și o latură de 6,9 cm?
20,7 "cm" ^ 2 Pentru că triunghiul dvs. este echilateral, putem folosi formula pentru aria unui poligon obișnuit: A = 1 / 2aP unde a este apothem și P este perimetrul. Numărul laturilor într-un triunghi este de 3, deci P = 3 * 6,9 "cm" = 20,7 "cm". Am fost deja dat o, deci acum putem conecta valorile noastre: A = 1 / 2aP = 1/2 (2) (20.7) = 20.7 "cm" ^ 2
Demonstrați faptul că aria umbrită purpurie este egală cu aria incircle a triunghiului echilateral (cerc galben dungat)?
Zona incircle este pir ^ 2. Observând triunghiul drept cu hipotensiunea R și piciorul r la baza triunghiului echilateral, prin trigonometrie sau proprietățile triunghiurilor drepte de 30 -60 -90 putem stabili relația R = 2r. Rețineți că unghiul opus r este de 30 de când unghiul de 60 al triunghiului echilateral a fost divizat. Același triunghi poate fi rezolvat prin teorema pitagoreană pentru a arăta că jumătatea lungimii laterale a triunghiului echilateral este sqrt (R ^ 2-r ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3. Acum, examinând jumătate din triunghiul echilateral ca un triunghi drept, vedem că înălțimea