Care este diferența dintre x ^ 2 + x + 1 = 0 și ce înseamnă asta?

Răspuns:

Discriminantul este -3. Ea vă spune că nu există rădăcini reale, dar există două rădăcini complexe la ecuație.

Explicaţie:

Dacă aveți o ecuație patratică a formularului

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Soluția este

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Discriminant #Δ# este # b ^ 2 -4ac #.

Discriminantul "discriminează" natura rădăcinilor.

Există trei posibilități.

• Dacă #Δ > 0#, Sunt două separate rădăcini reale.
• Dacă #Δ = 0#, Sunt două identice rădăcini reale.
• Dacă #Δ <0#, Sunt Nu rădăcinile reale, dar există două rădăcini complexe.

Ecuația ta este

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Acest lucru vă spune că nu există rădăcini reale, dar există două rădăcini complexe.

Putem vedea acest lucru dacă rezolvăm ecuația.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1) (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

# x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # și # x = -1/2 (1- isqrt3) #