Care este formula îmbunătățită pentru a rezolva ecuațiile patrate?

Răspuns:

Există doar o singură formulă patratică #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Explicaţie:

Pentru o soluție generală de #X# în # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, putem extrage formula brută #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -c #

# 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac #

# 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac #

Acum, puteți să factorizați.

# (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac #

# 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) #

# 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Răspuns:

Acest lucru se poate referi la …

Explicaţie:

Una dintre dificultățile în cazul utilizării formulei patrate este că deseori rădăcina pătrată poate fi simplificată, implicând cel puțin un pas mai mare decât este necesar. Dacă coeficientul de mijloc este egal, atunci putem evita acest lucru folosind o formulă alternativă a formulei patrate.

Dat:

# ax ^ 2 + 2dx + c = 0 #

Rădăcinile sunt date de formula:

# x = -d / a + -sqrt (d ^ 2-ac) / a #

Școala locală crește prin vânzarea de bilete pentru a juca, timp de două zile. În ecuațiile 5x + 2y = 48 și 3x + 2y = 32 x reprezintă costul pentru fiecare bilet pentru adulți și y reprezintă costul pentru fiecare bilet de student, care este costul pentru fiecare bilet pentru adulți?

Fiecare bilet pentru adulți costă 8 USD. 5x + 2y = 48 indică faptul că cinci bilete pentru adulți și două bilete pentru studenți costă 48 USD. În mod similar, 3x + 2y = 32 indică faptul că trei bilete pentru adulți și două bilete pentru studenți costă 32 USD. Pe măsură ce numărul de elevi este același, este evident că taxa suplimentară de 48-32 = 16 dolari se datorează a două bilete suplimentare pentru adulți. Prin urmare, fiecare bilet pentru adulți trebuie să coste 16 $ / 2 = 8 $.

John a vrut să meargă în Florida pentru Crăciun. Are nevoie de 350 de dolari pentru șederea la hotel și 55 de dolari pentru gaz. Are 128 de dolari pentru călătorie. Cum scrieți o ecuație care arată cantitatea de bani de care are nevoie John încă pentru a-și lua călătoria și a rezolva?

Z = $ 277 Permite: a = $ 350 (sejurul hotelului) b = 55 $ (Gaz) x = Cheltuieli totale y = 128 $ (banii pe care îi are) = 350 + 55 x = 405 Bani necesari z = x- yz = 405 - 128 z = 277 dolari

Care este noua metodă de transformare pentru a rezolva ecuațiile patrate?

Spuneți de exemplu că aveți ... x ^ 2 + bx Aceasta poate fi transformată în: (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 Să vedem dacă expresia de mai sus se traduce înapoi în x ^ 2 + (x + b / 2) -b / 2) = 2 (b + 2) x + 2 * b / 2) x = x (x + b) = x ^ 2 + bx Răspunsul este DA. Acum, este important să rețineți că x ^ 2-bx (notați semnul minus) poate fi transformat în: (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 Ce faceți aici este completarea patratului. Puteți rezolva multe probleme patrate prin completarea pătratului. Iată un prim exemplu al acestei metode la lucru: ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a *