Cum găsești rădăcinile lui x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Răspuns:

# X = 2 #

Explicaţie:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) 3 (2) ^ 2x + x ^ 3-2-2 = 0 #

# (X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Putem factoriza folosind identitatea polinomului care urmează:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

unde în cazul nostru # A = x # și # B = 2 #

Asa de, ^ 3 + (x-2) = 0 # # (x-2) luare # x-2 # ca factor comun

# (X-2) = 0 # (^ 2 + 1 (x-2))

(X ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 # # (x-2)

(X ^ 2-4x + 5) = 0 # # (x-2)

# x-2 = 0 # atunci # X = 2 #

Sau

# X ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # nici o rădăcină în R