Cum evaluați cos (pi / 8)? - Trigonometrie 2024

Răspuns:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Explicaţie:

# "Utilizați formula cu unghi dublu pentru cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Completați acum x =" pi / 8 #

= cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2)

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Observații:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "

# "deoarece" păcat (x) = cos (pi / 2-x), "așa" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "și" sin ^ 2 (x) + cos ^

# 2> cos 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt

# "2) deoarece" pi / 8 "se află în primul cvadrant," cos (pi / 8)> 0 "

# "trebuie să luăm soluția cu semnul +." #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Lățimea unui teren de joacă dreptunghiulară este de 2 - 5 picioare, iar lungimea este de 3x + 9 picioare. Cum scrieți un polinom P (x) care reprezintă perimetrul și apoi evaluați acest perimetru și apoi evaluați acest polinom perimetral dacă x este de 4 picioare?

Perimetrul este de două ori suma lățimii și lungimii. P (x) = 2 ((2 x 5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = x = 4 înseamnă o lățime de 2 (4) -5 = 3 și o lungime de 3 (4) + 9 = 21 astfel încât un perimetru de 2 (3 + 21) = 48. quad sqrt

Cum evaluați cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= Cospi-6 (cos (pi / 6)) = cos ^ (cos (pi + -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6