Care este forma vertexului de 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Răspuns:

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Explicaţie:

Mai întâi, obțineți ecuația în forma sa tipică împărțind ambele părți prin #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Acum, vrem să obținem această formă în vertex:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

În primul rând, factorul #-13/7# din primii doi termeni. Rețineți că factoringul a #-13/7# de la un termen este același cu înmulțirea termenului cu #-7/13#.

# Y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Acum, dorim ca termenul din paranteze să fie un pătrat perfect. Piesele perfecte vin în model # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + o ^ 2 #.

Aici, pe termen mediu # 15 / 13x # este termenul de mijloc al trinomului patrat perfect, # # 2ax. Dacă vrem să determinăm ce #A# este, împărțiți # 15 / 13x # de # 2x # să văd asta # A = 15/26 #.

Aceasta înseamnă că vrem să adăugăm termenul lipsă în paranteze pentru a face grupul egal cu # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((X + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Termenul lipsă la sfârșitul trinomialului pătrat perfect este # A ^ 2 #, și știm asta # A = 15/26 #, asa de # A ^ 2 = 225/676 #.

Acum adaugam #225/676# la termenii din paranteze. Cu toate acestea, nu putem să adăugăm numere în ecuații fără voie. Trebuie să echilibrăm ceea ce tocmai am adăugat în aceeași parte a ecuației. (De exemplu, dacă am fi adăugat #2#, ar trebui să adăugăm #-2# în aceeași parte a ecuației pentru o schimbare netă de #0#).

# Y = culoare (albastru) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + culoare (albastru) (225/676)) + 2/7 + culoare (albastru) #

Observați că nu am adăugat de fapt #225/676#. Deoarece se află în interiorul parantezelor, termenul din exterior se înmulțește #225/676# are de fapt o valoare

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Deoarece am adăugat de fapt #-225/364#, trebuie să adăugăm un pozitiv #225/364# pe aceeași parte.

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 225/364 #

Rețineți că #2/7=104/364#, asa de

#color (roșu) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Aceasta este în formă de vârf, unde vertexul parabolei este la # (H, k) -> (- 15/26329/364) #.

Putem verifica lucrarea noastră prin reprezentarea parabolei:

grafic {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Rețineți că #-15/26=-0.577# și #329/364=0.904#, care sunt valorile obținute prin clic pe vertex.