Întrebarea # 8e0f7

Răspuns:

Consultați Proba în Explicație.

Explicaţie:

Folosim Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB #

închirierea # A = B = x #, primim, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # sau, # ^ Sin 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Prin urmare, dovada.

Este de ajutor? Bucurați-vă de matematică!

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Răspunsul la această întrebare necesită utilizarea a două identități importante:

• # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identitatea Pitagoreană
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Aspect dublu pentru cosinus

Rețineți că scăderea # cos ^ 2x # de la ambele părți în primele randamente de identitate # Păcat ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, și aceasta este forma modificată a Identității Pitagoreene pe care o vom folosi.

Acum, că avem câteva identități cu care putem lucra, putem face unele substituții în # Păcat ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x #

#color (alb) Xsin ^ 2xcolor (alb) (XXXXX) cos2x #

Vedem că cosinusii anulează:

# 1 anula (cos ^ 2x) + anula (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Aceasta este o altă formă a Identității Pitagoreene # Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; vedeți ce se întâmplă să scăpați # Păcat ^ 2x # din ambele părți:

# Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Păcat ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-anula (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Asta-i exact ceea ce avem # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, astfel încât să putem completa dovada:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #