Y este invers proporțional cu pătratul de la x atunci când y = 50, x = 2, cum găsești o ecuație care conectează y și x?

Răspuns:

# 2x ^ 2y = 25 #

#color (alb) ("XXXX") #(sau o variantă a acesteia)

Explicaţie:

Dacă # Y # este invers proporțională cu pătratul #X#, atunci

#color (alb) ("XXXX") ##y = c / (x ^ 2) ##color (alb) ("XXXX") #pentru unele constante # C #

Ni se spune când # Y = 50 # atunci # X = 2 #

Deci ecuația proporțională devine

#color (alb) ("XXXX") ## 50 = c / (2 ^ 2) #

#color (alb) ("XXXX") ##rarr c = 25/2 #

Asa de

#color (alb) ("XXXX") ##y = (25/2) / x ^ 2 #

care poate fi scris și ca

#color (alb) ("XXXX") ## x ^ 2y = 25/2 #

#color (alb) ("XXXX") ## 2x ^ 2y = 25 #

Să presupunem că z variază direct cu x și invers cu pătratul y. Dacă z = 18 atunci când x = 6 și y = 2, ce z este atunci când x = 8 și y = 9?

Z = 32/27 "declarația inițială aici este" zpropx / (y ^ 2) "pentru a converti la o ecuație înmulțită cu k constantă a variației rArrz = (kx) / (y ^ 2) utilizați condiția dată "z = 18" atunci când "x = 6" și "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) este de culoare (roșu) (bară (culoare albă (2/2) culoare (negru) (z = (12x) / (y ^ 2) ) "atunci când" x = 8 "și" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Atunci când un polinom este divizat de (x + 2), restul este -19. Atunci când același polinom este împărțit la (x-1), restul este 2, cum determinăm restul atunci când polinomul este împărțit prin (x + 2) (x-1)?

Știm că f (1) = 2 și f (-2) = - 19 din Teorema rămășiței Acum găsim restul polinomului f (x) atunci când este împărțit (x-1) (x + 2) forma Ax + B, deoarece este restul după împărțirea cu un patrat. Putem acum multiplica divizorul ori de la coeficientul Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Apoi, inserați 1 și -2 pentru x ... f (1) Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) B = -2A + B = -19 Rezolvând aceste două ecuații, obținem A = 7 și B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5

Y este direct proporțional cu x și invers proporțional cu pătratul z și y = 40 atunci când x = 80 și z = 4, cum găsiți y când x = 7 și z = 16?

Y = 7/32 atunci când x = 7 și z = 16 y fiind direct proporțional cu x și invers proporțional cu pătratul z înseamnă că există o constantă k astfel încât y = kx / z ^ 2 = (kx) / z ^ 2 . Deoarece y = 40 când x = 80 și z = 4, rezultă că 40 = (80k) / 4 ^ 2 = 5k care implică k = 8. Prin urmare, y = (8x) / z ^ 2. Prin urmare, atunci când x = 7 și z = 16, y = 56/16 ^ 2 = 7 / (2 * 16) = 7/32.