Care sunt valorile zero pentru f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Răspuns:

#f (x) # are șase zerouri complexe pe care le putem găsi recunoscând acest lucru #f (x) # este un patrat în # X ^ 3 #.

Explicaţie:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 +

Folosind formula patratică găsim:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Asa de #f (x) # are zerouri:

#x_ (1,2) = rădăcină (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = rădăcină de omega (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

# x_ (5,6) = Omega ^ 2 rădăcină (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

Unde #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # este rădăcina primitivă a cubului complex al unității.