Care este formula recurentei pentru L_n? L_n este numarul de siruri de caractere (a_1, a_2, ..., a_n) cu cuvintele din set {0, 1, 2} fara nici un 0 si 2 adiacente.

$Care este formula recurentei pentru L_n? L_n este numarul de siruri de caractere (a_1, a_2, ..., a_n) cu cuvintele din set {0, 1, 2} fara nici un 0 si 2 adiacente.$

Răspuns:

# L_1 = 3, L_2 = 7, L_ (n + 1) = 2L_n + L_ (n-1)

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să găsim # # L_1 și # # L_2.

# L_1 = 3 # deoarece există doar trei șiruri: #(0) (1) (2)#.

# L_2 = 7 #, deoarece toate șirurile fără adiacente 0 și 2 sunt

#(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)#

Acum o să găsim reapariția # # L_n # (N> = 3) #.

Dacă șirul se termină #1#, putem pune orice cuvânt după aceea.

Cu toate acestea, dacă șiruri de caractere se termină #0# putem pune numai #0# sau #1#.

Similar, dacă șirurile se termină #2# putem pune numai #1# sau #2#.

Lăsa #P_n, Q_n, R_n # a fi numărul de șiruri fără #0# și #2# în poziții adiacente și care se termină #0,1,2#, respectiv.

# L_n, P_n, Q_n # și # # R_n urmați repetările de mai jos:

# L_n = P_n + Q_n + R_n # (I)

#P_ (n + 1) = P_n + Q_n # (Ii)

#Q_ (n + 1) = P_n + Q_n + R_n #(# = L_n #) (iii)

#R_ (n + 1) = Q_n + R_n # (Iv)

Rezumați (ii), (iii) și (iv) puteți vedea pentru fiecare #N> = 2 #:

#L_ (n + 1) = P_ (n + 1) + qjndex (n + 1) + R_ (n + 1) #

# = 2 (P_n + Q_n + R_n) + Q_n #

# = Culoare (albastru) (2L_n) + culoare (roșu) (L_ (n-1)) # (folosind (i) și (iii))

Suma a două numere consecutive este 77. Diferența dintre jumătate din numărul mai mic și o treime din numărul mai mare este 6. Dacă x este numărul mai mic și y este numărul mai mare, cele două ecuații reprezintă suma și diferența dintre numerele?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Dacă doriți să cunoașteți numerele pe care le puteți citi: x = 38 y = 39

Iosua taie 3 corzi într-un număr de bucăți egale. Fiecare piesă este de 1/2 dintr-un șir în câte bucăți Joshua a tăiat cele trei șiruri de caractere?

6 bucăți Deoarece împărțim cele 3 șiruri în grupe de 1/2, problema este: 3 / 1-: 1/2 = 3/1 * 2/1 = 6/1 = 6.

Din cei 150 de studenți la o tabără de vară, 72 s-au înscris pentru canotaj. Au fost 23 de studenți care s-au înscris pentru drumeții, iar 13 dintre acești studenți s-au înscris și pentru canotaj. Aproximativ ce procent din elevi s-au înscris pentru nici unul?

Aproximativ 45% Modul de bază pentru a face acest lucru ar fi scăderea numărului de studenți care s-au înscris din numărul total de elevi, pentru a găsi numărul de elevi care nu s-au înscris nici pentru ele. Cu toate acestea, ne-a fost prezentată complicația "13 dintre acei studenți [care s-au înscris pentru trekking] au semnat, de asemenea, pentru canotaj". Deci, dacă am găsi numărul de studenți care s-au înscris pentru una dintre activități, ar trebui să luăm în considerare cele 13 care au fost înscrise în ambele. Adăugarea celor 72 + 23 ar conta de fapt pe acei studenți de do