Ce sunt vectorii? + Exemplu

A vector este o cantitate care are atât o magnitudine, cât și o direcție.

Un exemplu de cantitate vectorial ar putea fi viteza unui obiect. Dacă un obiect se mișcă la 10 metri pe secundă la est, atunci magnitudinea vitezei sale este de 10 m / s, iar direcția sa este la est. Direcția poate fi indicată oricum doriți, dar de obicei este măsurată ca un unghi în grade sau radiani.

Vectorii cu două dimensiuni sunt uneori scrise în notația unui vector vectorial. Dacă avem un vector #vec v #, atunci poate fi exprimată în notație vectorială ca:

#vec v = x hat + + y hat ȷ #

A se gandi la #vec v # ca punct pe un grafic. #X# este poziția sa de-a lungul axei x, și # Y # este poziția sa de-a lungul axei y. #hat ı # indică pur și simplu componenta în direcția orizontală și #hat ȷ # indică componenta de-a lungul verticalei.

Pentru a ilustra acest lucru, să presupunem că avem un vector #vec v = 3 hat ı + 2 pălărie ȷ #.

Mărimea totală, # M #, din acest vector este lungimea liniei pe care o vedeți trasă de la origine la (3, 2). Această magnitudine este ușor de găsit; utilizați doar teorema lui Pitagora:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13)

Dacă doriți să găsiți direcția acestui vector, rezolvați unghiul dintre axa x și linia vectorului. Deoarece acest vector se termină în primul cvadrant, putem găsi direcția sa pur și simplu cu:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Cu toate acestea, aveți grijă atunci când găsiți unghiul … tangentă arc întotdeauna oferă o măsurătoare între # Pi / 2 # și # Pi / 2 #. Asigurați-vă că utilizați valorile corecte pentru #X# și # Y #și adăugați corect unghiurile rezultate.

#X# și # Y # poate fi scris și în termeni de # M # și # # Teta:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Acest lucru este util atunci când cunoașteți magnitudinea vectorului și direcția și doriți să îl scrieți în formă de unitate vectorială sau când rezolvați probleme de mișcare a proiectilului.