Depuneți 200 de dolari într-un cont de economii.Pentru fiecare an după aceea, intenționați să depuneți cu 15% mai mult decât anul precedent. Despre cât de mulți bani ați depus în toate după 20 de ani?

Răspuns:

# $ culoare (alb) (l) 20488.72 #

Explicaţie:

Suma depune persoana în cauză în fiecare an

• # $ culoare (alb) (l) 200 # in primul # 1 "st" # an,
• # (1 + 15%) xx $ culoare (alb) (l) 200 # in secunda # 2 "nd" # an,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ culoare (alb) (l) 200 # în a treia # 3 "rd" # an,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ culoare (alb) (l) 200 # în a douăzeci # 20 "th" # an,

formează o secvență geometrică.

O formulă generală oferă suma primului #N "th" # termeni ai unei secvențe geometrice de raport comun # R # și primul termen # # A_1

(1-r ^ n) / (1-r) # (i-1)

Secvența geometrică din această întrebare are

# r = 1 + 15% = 1,15 #

ca raportul său comun și

# a_1 = $ culoare (alb) (l) 200 #

ca primul termen, care este egal cu depozitul în primul an.

Întrebarea este să ceară suma primelor douăzeci de termeni din această secvență, ceea ce implică # # N = 20; substituind # N #, # R #, și # # A_1 cu valorile lor respective și evaluarea sumării

(l) 200 x x (1-1,15 ^ 20) / (1) 200 xx (1-1,15 ^ 20) 1.15) = $ culoare (alb) (l) 20488.72 #

(rotunjite la cele două zecimale)

Prin urmare, persoana ar fi depus # $ culoare (alb) (l) 20488.72 # în total, în cei douăzeci de ani.