Care este forma formată de 2x ^ 3 + 4x ^ 2 - x?

Care este forma formată de 2x ^ 3 + 4x ^ 2 - x?
Anonim

Răspuns:

#color (albastru) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Explicaţie:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #

Primul factor #X#:

#X (2x ^ 2 + 1-4x) #

Privind factorul:

# 2x ^ 2 + 4x-1 #

Nu este posibil să se folosească această metodă prin metoda directă. Va trebui să găsim rădăcinile la acest lucru și să lucrăm înapoi.

Mai întâi recunoaștem dacă #alfa# și # # Beta sunt cele două rădăcini, atunci:

#A (x-alpha) (x-beta) # sunt factori ai # 2x ^ 2 + 4x-1 #

Unde #A# este un multiplicator:

Rădăcinile # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # folosind formula patratică:

#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #

#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #

#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #

#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #

Deci avem:

#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #

#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Putem vedea prin coeficientul de # X ^ 2 # în # 2x ^ 2 + 4x-1 # acea:

# A = 2 #

#:.#

# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Și inclusiv factorul #X# din mai devreme:

# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #

Nu sunt sigur dacă asta este ceea ce căutați. Această metodă nu este deosebit de utilă, deoarece adesea punctul de factoring este de a găsi rădăcinile și aici trebuie să găsim rădăcinile pentru a găsi factorii. Factorizarea polinomilor de ordin superior poate fi dificilă dacă factorii nu sunt raționali ca în acest caz.