Răspuns:
#color (albastru) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Explicaţie:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Primul factor #X#:
#X (2x ^ 2 + 1-4x) #
Privind factorul:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Nu este posibil să se folosească această metodă prin metoda directă. Va trebui să găsim rădăcinile la acest lucru și să lucrăm înapoi.
Mai întâi recunoaștem dacă #alfa# și # # Beta sunt cele două rădăcini, atunci:
#A (x-alpha) (x-beta) # sunt factori ai # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Unde #A# este un multiplicator:
Rădăcinile # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # folosind formula patratică:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Deci avem:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Putem vedea prin coeficientul de # X ^ 2 # în # 2x ^ 2 + 4x-1 # acea:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Și inclusiv factorul #X# din mai devreme:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Nu sunt sigur dacă asta este ceea ce căutați. Această metodă nu este deosebit de utilă, deoarece adesea punctul de factoring este de a găsi rădăcinile și aici trebuie să găsim rădăcinile pentru a găsi factorii. Factorizarea polinomilor de ordin superior poate fi dificilă dacă factorii nu sunt raționali ca în acest caz.