Care este punctul de intersecție a liniilor x + 2y = 4 și -x-3y = -7?

După cum a spus Realyn, punctul de intersecție este # x = -2, y = 3 #

"Punctul de intersecție" al două ecuații este punctul (în acest caz în planul xy) în care liniile reprezentate de cele două ecuații se intersectează; deoarece este un punct pe ambele linii, este o pereche de soluții valide pentru ambele ecuații. Cu alte cuvinte, este o soluție pentru ambele ecuații; în acest caz este o soluție pentru ambele:

# x + 2y = 4 # și # -x - 3y = -7 #

Cel mai simplu lucru este să convertiți fiecare dintre aceste expresii în formă #x = # ceva

Asa de # x + 2 y = 4 # este re-scris ca # x = 4 - 2y #

și

# -x - 3y = -7 # este re-scris ca # x = 7 - 3y #

Deoarece ambele fețe din dreapta sunt egale cu x, avem:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

adăugare # (+ 3y) # pe ambele părți și apoi scăzând #4# ambele părți obținem:

#y = 3 #

Putem apoi să inserăm acest lucru înapoi în una dintre ecuațiile noastre pentru x (nu contează ce), de exemplu

# x = 7 -3y # înlocuind cu 3 pentru y da # x = 7 - 3 * 3 # sau # x = 7 -9 #

Prin urmare # x = -2 #

Și avem soluția:

# (x, y) = (-2,3) #