Ce sunt secvențele geometrice?

O secvență geometrică este dată de un număr de pornire și un raport comun.

Fiecare număr al secvenței este dat prin multiplicarea celui precedent pentru raportul comun.

Să spunem că este punctul dvs. de plecare #2#, iar raportul comun este #3#. Aceasta înseamnă că primul număr al secvenței, # # A_0, este 2. Următorul, # # A_1, va fi # 2 ori 3 = 6 #. În general, avem asta # A_n = 3a_ {n-1} #.

Dacă este punctul de plecare #A#, iar raportul este # R #, avem faptul că elementul generic este dat de # A_n = ar ^ n #. Aceasta înseamnă că avem mai multe cazuri:

1. Dacă # R = 1 #, secvența este constant egală cu #A#;
2. Dacă # R = -1 #, secvența este alternativ egală cu #A# și #-A#;
3. Dacă #R> 1 #, secvența crește exponențial până la infinit;
4. Dacă #R <-1 #, secvența crește până la infinit, presupunând, în mod alternativ, valori pozitive și negative;
5. Dacă #-1<>, secvența scade exponențial la zero;
6. Dacă # R = 0 #, secvența este în mod constant zero, de la al doilea termen la.