Care sunt zerourile f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 și multiplicitatea fiecărui?

Răspuns:

Zerouri din #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # sunteți # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #

Să începem mai întâi #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 4-4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2-2) (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2- (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) #

= # (X-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) #

Acest lucru înseamnă pentru eac # X = {sqrt2, -sqrt2,2, -2} # noi avem #f (x) = 0 #

Prin urmare, zerouri #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # sunteți # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #