Răspuns:
Valoarea este #-2#
Explicaţie:
Lăsa # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # atunci
(2/3 sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
Aducere aminte:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b)
si lasa # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5):. ab = 4-5 = -1 #
#:. x ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3), + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3), +3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2-sqrt5) #
sau # X ^ 3 = 2 + anula (sqrt5) + 2-a anula (sqrt5) +3 (4-5) (2 + anula (sqrt5) + 2-a anula (sqrt5)) #
sau # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) sau x ^ 3 = 4 -12 sau x ^ 3 = -8 # sau
# x = (-8) ^ (1/3) = -2 #. Valoarea este #-2# Ans
