Care este vârful lui y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Răspuns:

Vertex la: #(7 1/2,-42 1/4)#

Explicaţie:

Dat

#color (alb) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Extinderea:

#color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Putem trece de aici în 2 moduri:

• prin transformarea acestora în forma vertexului prin metoda "completarea metodei pătrate"
• folosind axa de simetrie (de mai jos)

Utilizarea axei de simetrie

Factoring avem

#color (alb) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

Ceea ce implică # Y = 0 # (axa X) atunci când # X = 1 # și atunci când # X = 14 #

Axa de simetrie trece prin mijlocul dintre zerouri

adică axa simetriei este # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Rețineți că și axa de simetrie trece prin vârf;

astfel încât putem rezolva ecuația inițială (sau mai ușor versiunea noastră factored) pentru valoarea lui # Y # unde se intersectează ecuația și axa de simetrie:

#color (alb) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # pentru # X = 15/2 #

(15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Deci vârful este la #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Putem verifica acest rezultat cu un grafic al ecuației originale:

Graficul {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}