Răspuns:
Discriminant # # Delta de # m ^ 2 + m + 1 = 0 # este #-3#.
Asa de # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nu are soluții reale. Are o pereche conjugată de soluții complexe.
Explicaţie:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # este de formă # am ^ 2 + bm + c = 0 #, cu # A = 1 #, # B = 1 #, # c = 1 #.
Acest lucru este discriminant # # Delta dat de formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Putem concluziona asta # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nu are rădăcini reale.
Rădăcinile lui # m ^ 2 + m + 1 = 0 # sunt date de formula quadratică:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)
Observați că discriminantul este partea din interiorul rădăcinii pătrate. Astfel, dacă #Delta> 0 # atunci ecuația patratică are două rădăcini reale distincte. Dacă #Delta = 0 # atunci are o rădăcină reală repetată. Dacă #Delta <0 # atunci are o pereche de rădăcini complexe distincte.
În cazul nostru:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 =
Numarul # (1 + i sqrt (3)) / 2 # este deseori indicată prin scrisoarea greacă #omega#.
Este rădăcina primitivă a cubului #1# și este important atunci când găsim toate rădăcinile unei ecuații cubice generale.
Observa asta # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Asa de # omega ^ 3 = 1 #
Răspuns:
Discriminant # (M ^ 2 + m + 1 = 0) # este #(-3)# care ne spune că nu există soluții reale pentru ecuație (un grafic al ecuației nu traversează axa m).
Explicaţie:
Având în vedere o ecuație patratică (folosind # M # ca variabilă) sub forma:
#color (alb) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Soluția (în termeni de # M #) este dată de formula patratică:
#color (alb) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
discriminantă este porțiunea:
#color (alb) ("XXXX") ## B ^ 2-4ac #
În cazul în care discriminantă este negativ
#color (alb) ("XXXX") #poate fi nici o soluție reală
#color (alb) ("XXXX") #(deoarece nu există o valoare reală care să fie rădăcina pătrată a unui număr negativ).
Pentru exemplul dat
#color (alb) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
discriminatorii, # # Delta este
#color (alb) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
prin urmare
#color (alb) ("XXXX") #nu există soluții reale pentru acest patrat.
