Răspuns:
Centrul elipsei este #C (0,0) și #
foci sunt # S_1 (0, -sqrt7) și S_2 (0, sqrt7) #
Explicaţie:
Avem, eqn. de elipsă este:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Dacă luăm eqn standard. de elipsă cu centru #color (roșu) (C (h, k), ca #
#color (roșu) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# ", apoi focurile de elipsă sunt:" #
#color (roșu) (S_1 (h, k-c) și S_2 (h, k + c)
Unde, #c "este distanța dintre fiecare focalizare din centru," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # cand, # (a> b) și c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #atunci când, (a <b)
Comparând eqn.
# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Primim,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 și b ^ 2 = 16 #
Asa ca centrul elipsei este =#C (h, k) = C (0,0) #
# a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c =
Astfel, focurile de elipsă sunt:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Pentru a doua metodă, consultați răspunsul următor.
Răspuns:
Centrul de elipsă este =#C (0,0) și #
# S_1 (0, -sqrt7) și S_2 (0, sqrt7) ##
Explicaţie:
Noi avem, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… la (1) #
# "Metoda: II #
Dacă luăm, eqn standard de elipsă cu centru la origine, ca
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1,
Centrul de elipsă este =#C (0,0) și #
Foliile de elipsă sunt:
# S_1 (0, -be) și S_2 (0, be), #
# "unde e e excentricitatea elipsei" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), atunci când a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), atunci când o <b #
Comparând eqn. #(1)# primim
# a ^ 2 = 9 și b ^ 2 = 16 => a = 3 și b = 4, unde a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Astfel, focurile de elipsă sunt:
# S_1 (0, -fie) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, fie) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
