Extindeți partea stângă pentru a obține
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Rearanjarea un pic, pentru a obține
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
În cele din urmă, acest lucru este egal cu
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
sau
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Deoarece suma a două pătrate este zero, înseamnă că ambele pătrate sunt egale cu zero.
Ceea ce înseamnă că # 2a = b # și # Ab = 3 #
Din aceste ecuații (este ușor) veți obține # A ^ 2 = 3/2 # și # B ^ 2 = 6 #
prin urmare # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Răspuns:
# 15/2.#
Explicaţie:
Dat fiind, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; unde, a, b în RR #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5 #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, unde a, b în RR #
# rArr 2a-b = 0 și, ab-3 = 0 sau #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, sau, a ^ 2 = 3/2 ……… (1)
De asemenea, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2)
Din # (1) și (2), "valoarea reqd =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 /
Bucurați-vă de matematică!
