Cum găsiți vârful parabolei: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Răspuns:

Vertex: #(-1,1)#

Explicaţie:

Există două metode pentru a rezolva această problemă:

Metoda 1: Conversia în Formularul Vertex

Forma vârfului poate fi reprezentată ca # Y = (x-h) ^ 2 + k #

în cazul în care punctul # (H, k) # este vârful.

Pentru a face asta, ar trebui să finalizăm pătratul

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

În primul rând, ar trebui să încercăm să schimbăm ultimul număr într-un fel

astfel încât să putem influența întregul lucru

#=># noi ar trebui să urmărim # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

pentru a face să arate ca # Y = (x + 1) ^ 2 #

Dacă observați, singura diferență dintre original # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # și factorul capabil # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # se schimbă pur și simplu #2# la a #1#

Deoarece nu putem schimba aleator 2 la 1, putem adăuga 1 și scădea a 1 la ecuație în același timp pentru al menține echilibrat.

Așa că ajungem … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizarea … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Adăugați termeni asemănători.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Factor!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Acum comparându-l cu # Y = (x-h) ^ 2 + k #

Putem vedea că va fi vârful #(-1,1)#

-----.:.-----

Metoda 2: Axa de simetrie

Axa de simetrie a unei ecuații patrate aka parabola este reprezentată de #X = {- b} / {2a} # când este dat # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Acum, în cazul ăsta # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, putem determina asta # A = 1 #, # B = 2 #, și # c = 2 #

conectându - l la acesta # X = -b / {2a} #

primim #-2/{2*1}=-2/2=-1#

prin urmare punctul x al vârfului ar fi #-1#

pentru a găsi punctul y al vârfului tot ce trebuie să facem este să conectăm # x = -1 # înapoi în # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # ecuaţie

am obține: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

simplifica: # y = 1-2 + 2 = 1 #

prin urmare punctul y al vârfului ar fi #1#

cu aceste două informații, #(X y)#

ar deveni #(-1,1)# care ar fi vertexul tău:)