Răspuns:
# x = 2 pm 2 i #
Explicaţie:
Noi avem: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Pentru a determina zerourile, să stabilim #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Apoi, hai să facem #- 1# din ecuația:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Acum, să terminăm pătratul:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8- (frac (4)
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8-4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- de 1 ori 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) de ori sqrt (4) #
Rădăcina pătrată din #- 1# este un număr imaginar reprezentat de simbol # I #, i.. e #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#pentru x = 2 pm 2 i #
Prin urmare, zerourile #R (x) # sunteți # x = 2 - 2 i # și # x = 2 + 2 i #.
