Răspuns:
Nu se întrerupe removable, asimptote verticale la # X = 0 # și # x = -5 # și asimptote orizontale la # Y = 4 #
Explicaţie:
La fel de #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
La fel de #X# sau # x + 5 # nu este un factor de # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, nu există întreruperi ale removelor.
Asimptotele verticale sunt la # X = 0 # și # X + 5 = 0 # adică # x = -5 #, deoarece ca # X-> 0 # sau #X -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, în funcție de faptul dacă ne apropiem de stânga sau de dreapta.
Acum putem scrie #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Prin urmare, ca # X-> oo #, #f (x) -> 4 #
și avem asimptote orizontale # Y = 4 #
Graficul {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}
