Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Răspuns:

# "asimptote verticale la" x = 5 #

# "asimptote orizontale la" y = 4/3 #

# "discontinuitate detașabilă la" (-2,4 / 7) #

Explicaţie:

# "simplifica f (x) prin anularea factorilor comuni" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Deoarece am îndepărtat factorul (x + 2), va exista o discontinuitate detașabilă la x = - 2 (gaură)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "discontinuitate punct la" (-2,4 / 7) #

Graficul graficului #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "

(X-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "dar fără gaură" #

Numitorul f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală.

# "rezolva" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "este asimptote" #

Asimptotele orizontale apar ca

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(o constantă)" #

împărțiți termenii pe numărător / numitor cu x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

la fel de # Xto + -OO, f (x) până la (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "este asimptote" #

grafic {(4x-4) / (3x-15) -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}