Răspuns:
domeniu este # 3, oo) # și gama noastră este # (- oo, 1 #
Explicaţie:
Să ne uităm la funcția mamă: #sqrt (x) #
Domeniul #sqrt (x) # este de la #0# la # Oo #. Începe de la zero, deoarece nu putem lua o rădăcină pătrată a unui număr negativ și să putem să o graficăm. #sqrt (-x) # ne ofera # # Isqrtx, care este un număr imaginar.
Intervalul de #sqrt (x) # este de la #0# la # Oo #
Acesta este graficul #sqrt (x) #
grafic {y = sqrt (x)}
Deci, care este diferența dintre # # Sqrtx și # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Să începem #sqrt (x-3) #. #-3# este o schimbare orizontală, dar este la dreapta nu la stânga. Deci, acum domeniul nostru, în loc de # 0, oo) #, este # 3, oo) #.
grafic {y = sqrt (x-3)}
Să ne uităm la restul ecuației. Ce face #+1# do? Ei bine, ne schimbă ecuația într-o singură unitate. Asta nu schimbă domeniul nostru, care este în direcția orizontală, dar ne schimbă domeniul. In loc de # 0, oo) #, gama noastră este acum # 1, oo) #
grafic {y = sqrt (x-3) +1}
Acum să vedem despre asta #-2#. Aceasta este de fapt două componente, #-1# și #2#. Să ne ocupăm de #2# primul. Ori de câte ori există o valoare pozitivă în fața ecuației, este a factor de întindere verticală.
Asta inseamna, in loc sa ai rostul #(4, 2)#, Unde #sqrt (4) #
este egală #2#, acum avem #sqrt (2 * 4) # este egală #2#. Deci, se schimbă modul în care graficul nostru arată, dar nu domeniul sau intervalul.
graf {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Acum avem asta #-1# pentru a face față. Un negativ din partea frontală a ecuației înseamnă o reefectuare peste #X#-axă. Asta nu ne va schimba domeniul, dar domeniul nostru merge de la # 1, oo) # la # (- oo, 1 #
grafic {y = -2sqrt (x-3) +1}
Deci, domeniul nostru final este # 3, oo) # și gama noastră este # (- oo, 1 #
