Care este produsul încrucișat dintre [2, 5, 4] și [-1, 2, 2]?

Răspuns:

Produsul încrucișat al # <2,5,4> și <-1,2,2> # este # (2i-8j + 9k) # sau #<2,-8,9>#.

Explicaţie:

Vector dat # U # și # V #, produsul încrucișat al acestor doi vectori, # U # X # V # este dat de:

În cazul în care, prin regula lui Sarrus,

Acest proces pare destul de complicat, dar, în realitate, nu este atât de rău o dată ce ai atârnat.

Avem vectori #<2,5,4># și #<-1,2,2>#

Aceasta oferă o matrice sub forma:

Pentru a găsi produsul încrucișat, mai întâi imaginați acoperirea # I # coloana (sau de fapt face acest lucru, dacă este posibil), și să ia produsul cruce al # J # și # # K coloane, asemănătoare cu cele pe care le-ați folosi multiplicarea încrucișată cu proporții. În direcția acelor de ceasornic, începând cu numărul din stânga sus, multiplicați primul număr cu diagonala acestuia, apoi scade din produsul respectiv produsul celui de-al doilea număr și diagonala sa. Acesta este noul tău # I # componentă.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Acum imaginați-vă acoperirea # J # coloană. Similar cu cele de mai sus, luați produsul încrucișat al # I # și # # K coloane. Cu toate acestea, de data aceasta, indiferent de răspunsul dvs., îl veți înmulți #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

În cele din urmă, imaginați-vă acoperirea # # K coloană. Acum, luați produsul încrucișat al # I # și # J # coloane.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Astfel, produsul cruce este # (2i-8j + 9k) # sau #<2,-8,9>#.

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este produsul încrucișat dintre << -1, -1, 2 >> și << 4,3,6 >>?

Ei bine, aveți cel puțin două moduri de a face acest lucru. Prima cale: Fie vecu = << u_1, u_2, u_3 >> și vecv = << v_1, v_2, v_3 >>. Apoi: culoarea (albastru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3, 2 * 4 - -1 * 3 - (-1 * 4) >> = culoare (albastru) (<< -12, 14, 1 >>) se recunoaște că: hati xx hatj = hatk hatj xx hatk = hat hatk xx hati = hatj hatA xx hatA = vec0 hatA xx hatB = -hatB xx hatA unde hati = << 1,0,0 >>, hatj = << 0 , 1,0 >>, și hatk = << 0,0,1 >>. Astfel, rescrie

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"