Să presupunem că 4 (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Care este valoarea produsului x_1x_2 ... x_124?

Răspuns:

#3 1/2#

Explicaţie:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Ținând cont de ambele părți, ajungem # x_1log4 = log5 sau x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Ținând cont de ambele părți, ajungem # x_2 log5 = log6 sau x2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Ținând cont de ambele părți, ajungem # x_1log6 = log7 sau x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Ținând cont de ambele părți, ajungem # x_123 log126 = log127 sau x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Ținând cont de ambele părți, ajungem # x_124 log127 = log128 sau x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancelllog5 / log4) (cancelllog6 / cancellog5) (cancelllog7 / cancellog6) … log (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Jason estimează că mașina își pierde 12% din valoarea sa în fiecare an. Valoarea inițială este de 12.000. Care descrie cel mai bine graficul funcției care reprezintă valoarea mașinii după X de ani?

Graficul ar trebui să descrie dezintegrarea exponențială. În fiecare an, valoarea mașinii se înmulțește cu 0.88, astfel încât ecuația care dă valoarea y a mașinii după x ani este y = 12000 (0.88) x x Graficul {12000 (0.88) ^ x [-5, 20, -5000, 15000]}

Ecuația x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 are patru rădăcini reale distincte x_1, x_2, x_3, x_4 astfel încât x_1<><>

-3 Extinderea (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) și compararea avem {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analizând acum x_1 x_2 + x_1 x_3 + (x_2x_3 + x_1x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4)) x_1x_4 = 1 x_2x_3 = -1 (vedeți prima condiție) prin urmare x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 sau x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Panta m a unei ecuații liniare poate fi găsită folosind formula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), unde valorile x și valorile y provin de la cele două perechi ordonate (x_1, y_1) și (x_2 , y_2), Ce este o ecuație echivalentă rezolvată pentru y_2?

Nu sunt sigur că asta este ceea ce ați vrut, dar ... Puteți să vă rearanjați expresia pentru a izola y_2 folosind câteva "Algaebric Movements" peste semnul =: Începând de la: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) x_2-x_1) în stânga peste semnul = amintindu-ne că, dacă inițial a fost divizată, trecând semnul egal, acum se va multiplica: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Înainte de a lua y_1 în stânga din nou: de la scădere la sumă: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Acum putem "citi" expresonul rearanjat în termenii y_2 ca: y_2 = (x_2-x_1)