Răspuns:
Soluțiile sunt #(0,3)# și # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Explicaţie:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Rezolvați pentru y:
# Y = 3-x ^ 2 #
Substitui # Y # în # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Scrieți ca produs al a două binomiale.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (alb) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (alb) (aaa) #Înmulțiți binomii
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (alb) (aaa) #Distribuiți 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (alb) (aaa) #Combinați termeni asemănători
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (alb) (aaa) #Factorul unu # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # și # 4x ^ 2-23 = 0color (alb) (aaa) #Setați fiecare factor egal cu zero
# X ^ 2 = 0 # și # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # și #X = + - sqrt (23) / 2color (alb) (aaa) #Radacina pătrată pe fiecare parte.
Găsiți cuvântul corespunzător # Y # pentru fiecare #X# utilizând # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3 și, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Prin urmare, soluțiile sunt, # (1) x = 0, y = 3; (2 și 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Rețineți că există trei soluții, ceea ce înseamnă că există trei puncte de intersecție între parabolă # Y + x ^ 2 = 3 # și elipsă # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Vedeți graficul de mai jos.
Răspuns:
Trei puncte de intersecție # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # și #(0, 3)#
Explicaţie:
Dat:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Se scade prima ecuație din a doua:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Scădere 33 din ambele părți:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Calculați diferența:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2-4 (4) (- 33) = 529 #
Utilizați formulele patrate:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # și #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Pentru #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
# x = 0 #
Pentru #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
# x = sqrt (23) / 2 # și # x = -sqrt (23) / 2 #
