Care este aria unui triunghi echilateral ale cărui vârfuri se află pe un cerc cu raza 2?

Răspuns:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Explicaţie:

Consultați figura de mai jos

Cifra reprezintă un triunghi echilateral înscris într-un cerc, unde # S # reprezintă laturile triunghiului, # H # reprezintă triunghiul înălțimii și # R # reprezintă raza cercului.

Putem vedea că triunghiurile ABE, ACE și BCE sunt congruente, de aceea putem spune acest unghi #E pălăria C D = (o pălărie C D) / 2 = 60 ^ / 2 = 30 ^ @ #.

Putem vedea în #triangle_ (CDE) # acea

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => (2) * R * sqrt (3) / anulare (2) # => # s = sqrt (3) * R #

În #triangle_ (ACD) # noi nu putem vedea asta

# 60 ^ ^ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Din formula zonei triunghiului:

# S_triangle = (bază * înălțime) / 2 #

Primim

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * anula (2 ^ 2)) / anula (4) = 3 * sqrt (3) #