Care este viteza unei particule pentru t = 0 până la t = 10 care accelerație este veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk?

Răspuns:

Viteza medie: # 6.01 xx 10 ^ 3 # #"Domnișoară"#

Viteza la timp # t = 0 # # "S" #: #0# #"Domnișoară"#

Viteza la #t = 10 # # "S" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # #"Domnișoară"#

Explicaţie:

Voi presupune că vrei să spui asta viteza medie din # t = 0 # la #t = 10 # # "S" #.

Ne sunt date componentele accelerației particulelor și am cerut să găsim viteza medie peste prima #10# secunde de mișcare:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

Unde

#v_ "av" # este magnitudinea vitezei medii și
# # Deltar este schimbarea poziției obiectului (de la #0# # "S" # la #10# # "S" #).

Prin urmare, trebuie să găsim poziția obiectului în aceste două momente.

Trebuie să derivăm o ecuație de poziție din această ecuație de accelerație, integrând-o de două ori:

Prima integrare:

#tcv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) (viteză)

A doua integrare:

#################################################################################################################################################################################################### (poziţie)

Se presupune că poziția inițială este la origine, așa că conectați-vă #10# pentru # T # în ecuația poziției:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

Putem apoi împărți ecuația medie de viteză în componente:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 " #color (roșu) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (Delta) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 " #color (albastru) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 " #color (verde) ("m / s" #

Folosind aceste componente, putem găsi magnitudinea vectorului de viteză medie:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 +

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 +

# = culoare (purpuriu) (6,01 xx 10 ^ 3 # #color (violet) ("m / s" #

(Iată instantaneu viteză secțiune).

Pentru a găsi vitezele instantanee la # t = 0 # și #t = 10 # # "S" #, să conectăm mai întâi aceste vremuri la ecuația vitezei integrate anterior:

# t = 0 # # "S" #

# (0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) #

# = culoare (roșu) (0 # #color (roșu) ("m / s" #

#t = 10 # # "S" #

# (10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj -

Mărimea acestei viteze este astfel

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s"

# = culoare (albastru) (2,40 xx 10 ^ 4 # #color (albastru) ("m / s" #