Care sunt factorii pentru y = x ^ 2 - 4x +7?

Răspuns:

Aceasta poate fi luată în considerare cu coeficienți complexi:

(x-2 + sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i)

Explicaţie:

Dat:

# y = x ^ 2-4x + 7 #

Rețineți că aceasta este în forma standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

cu # A = 1 #, # B = -4 # și # c = 7 #.

Acest lucru este discriminant # # Delta dat de formula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (albastru) (Delta) = (culoare (albastru) (-4)) ^ 2-4 (culoare (albastru)

#color (alb) (Delta) = 16-28 #

#color (alb) (Delta) = -12 #

De cand #Delta <0 #, acest cadran nu are nici un zer real și nici un factor liniar cu coeficienți reali.

Putem încă să o factorizăm, dar avem nevoie de coeficienți complexi non-reali.

Diferența dintre identitatea pătratelor poate fi scrisă:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Putem completa pătratul și să folosim acest lucru # A = (x + 2) # și # B = sqrt (3) i # (Unde # I # este imaginar, satisfăcător # I ^ 2 = -1 #) după cum urmează:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (alb) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3)

(x-2) + (2) + (3) i) (x-2)

(x-2 + sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i)