Care este produsul încrucișat al lui [-1, -1, 2] și [-1, 2, 2]?

Răspuns:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6,0, -3 #

Explicaţie:

Produsul încrucișat între două vectori # # Veca și # # VecB este definit a fi

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * păcat (theta) * hatn #, Unde # # Hatn este un vector de unitate dat de regula dreaptă și # # Teta este unghiul dintre # # Veca și # # VecB și trebuie să satisfacă # 0 <= theta <= pi #.

Pentru vectorii unității # # Hati, # # Hatj și # # Hatk in directia #X#, # Y # și # Z # respectiv, utilizând definiția de mai sus a produsului încrucișat, oferă următorul set de rezultate.

# culoare (negru) {hati xx hati = vec0}, culoare (negru) {qquad hati xx hatj = hatk}, culoare (negru) negru) {hatj xx hati = -hatk}, culoare (negru) {qquad hatj xx hatj = vec0}, culoare (negru) {hatk xx hati = hatj}, culoare (negru) {qquad hatk xx hatj = -hati}, culoare (negru) {qquad hatk xx hatk = vec0}))

De asemenea, rețineți că produsul încrucișat este distributiv.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Deci, pentru această întrebare.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati-hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = culoare (alb) ((culoare (negru) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk} xx 2hatk}), (culoarea (negru) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

(culoare (negru) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (culoare (negru) {- 2hatj - 2hatk quad qquad + 2hatj} 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#