Aveți o cutie deschisă care este făcută dintr-o bucată de carton de 16 inch x 30 cm. Când tăiați patratele de dimensiuni egale din cele 4 colțuri și îndoiți-le. Ce dimensiune ar trebui să fie pătratele pentru ca această cutie să funcționeze cu cel mai mare volum?

Răspuns:

# 3 1/3# inci de tăiat #4# colțuri și îndoiți să obțineți

cutie pentru un volum maxim de #725.93# cubi centimetri.

Explicaţie:

Mărimea plăcii de card este # L = 30 și W = 16 # inch

Lăsa #X# în pătrat este tăiat din #4# colțuri și îndoite în

o cutie cu dimensiunea de acum # L = 30-2x, W = 16-2x și h = x #

inch. Volumul casetei este # V = (30-2x) (16-2x) x # cub

inch. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Pentru valoarea maximă # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x-12) -10/3 (x-12)

sau # 12 (x-12) (x-10/3) = 0: # # Punctele critice sunt

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, la fel de #24# inci nu pot fi eliminate din

# 16 # inch lățime. Asa de # x = 10/3 sau 3 1/3 # inci de tăiat.

Înclinarea la pantă poate fi examinată la# (x = 3 și x = 4) # a arăta

volumul este maxim. # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) și (dV) / dx (4). Panta la punctul critic

este de la pozitiv la negativ, deci volumul este maxim.

Volumul maxim este # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #sau

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~ ~ 725,93 # cubi centimetri. Ans