Răspuns:
#(11/2, 85/4)#
Explicaţie:
Simplificați la # Y = ax ^ 2 + bx + c # formă.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Utilizați FOIL pentru a extinde # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Combinați termeni asemănători
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Acum că am transformat ecuația # Y = ax ^ 2 + bx + c # formă,
Să le întoarcem # Y = a (x-p) ^ 2 + q # forma care va da vertexul ca # (p, q) #.
#Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
Pentru a face pătrat perfect ca # (X-p) ^ 2 #Trebuie să aflăm ce #?# este.
Cunoaștem formula care, când # X ^ 2-ax + b # este factorabil de pătrat perfect # (X-a / 2) ^ 2 #, avem relația dintre #A# și # B #.
#b = - (a / 2) ^ 2 #
Asa de # B # devine #?# și #A# devine #-11#.
Înlocuiți aceste valori și să le găsim #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Substitui #?=121/4# la #Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Prin urmare, am transformat ecuația # Y = a (x-p) ^ 2 + q # forma care va da vertexul nostru ca # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Răspuns:
#(5.5, 21.25)#
Explicaţie:
Această ecuație pare înfricoșătoare, ceea ce face greu să lucrați. Deci, ceea ce vom face este să simplificăm cât de mult putem și apoi să folosim o mică parte a formulei patrate pentru a găsi #X#-valoarea vertexului, apoi conectați-o în ecuație pentru a ieși din noi # Y #-valoare.
Să începem prin simplificarea acestei ecuații:
La final, este o parte: # -2 (x-3) ^ 2 #
Cu care ne putem da seama # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (amintiți-vă că nu este doar # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Când distribuim asta #-2#, în cele din urmă ieșim # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Puneți asta înapoi în ecuația inițială și obțineți:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, care încă arată un pic înfricoșător.
Cu toate acestea, îl putem simplifica până la ceva foarte recunoscut:
# -X ^ 2 + 11x-9 # se reunesc atunci când combinăm toți termenii asemănători.
Acum vine partea răcoroasă:
O mică bucată din formula pătratică numită ecuația vertexului ne poate spune valoarea x a vârfului. Acea piesă este # (- b) / (2a) #, Unde # B # și #A# provin din forma patratică standard #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Al nostru #A# și # B # termenii sunt #-1# și #11#, respectiv.
Vom ieși cu noi #(-(11))/(2(-1))#, care se reduce la
#(-11)/(-2)#, sau #5.5#.
Cu știind #5.5# ca vârful nostru #X#-valuează, putem conecta acest lucru în ecuația noastră pentru a obține suma corespunzătoare # Y #-valoare:
#Y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Care merge la:
# Y = -30.25 + 60.5-9 #
Care merge la:
# Y = 21.25 #
Asociați asta cu #X#-valoarea pe care tocmai am conectat-o și veți primi răspunsul dvs. final:
#(5.5,21.25)#
Răspuns:
zenit #(11/2, 85/4)#
Explicaţie:
Dat -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
zenit
# x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 x x (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121/4 + 121 / 2-9 = - (+ 242-36 121) / 4 = 85/4 #
zenit #(11/2, 85/4)#
